Question

对于方程（m∈R且m≠1）的曲线C，下列说法错误的是

1. A.
   m＞3时，曲线C是焦点在y轴上的椭圆
2. B.
   m=3时，曲线C是圆
3. C.
   m＜1时，曲线C是双曲线
4. D.
   m＞1时，曲线C是椭圆

Answer 1

D
分析：对于方程，当m＞n＞0时，表示焦点在x轴上的椭圆；当n＞m＞0时，表示焦点在y轴上的椭圆；当n=m＞0时，表示圆；当n＞0＞m时，表示焦点在y轴上的双曲线；当m＞0＞n时，表示焦点在x轴上的双曲线；由此对m-1进行分类讨论，综合讨论结果，可得答案．
解答：对于方程（m∈R且m≠1）的曲线C，
当m＞3时，即m-1＞2时，曲线C是焦点在y轴上的椭圆，故A正确；
当m=3时，即m-1=2时，曲线C是圆心为原点，半径为的圆，故B正确；D错误
当m＜1时，即m-1＜0时，曲线C是焦点在x轴上的双曲线，故C正确；
故选D．
点评：本题考查的知识点是曲线与方程，熟练掌握方程，在不同情况下表示曲线的形状是解答的关键．