题目内容
已知a，b∈（0，+∞），求证：（a+b）（
+
）≥4．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
（a+b）（
+
）=
+
+2
∵a、b∈（0，+∞），
∴
、
均为正数，可得
+
≥2
=2
因此，（a+b）（
+
）=
+
+2≥2+2=4
即（a+b）（
+
）≥4
当且仅当a=b时，等号成立．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
∵a、b∈（0，+∞），
∴
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
|
因此，（a+b）（
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
即（a+b）（
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
当且仅当a=b时，等号成立．
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