Question

已知a，b∈（0，+∞），a2+

b2

2

=1，则a

1+b2

的最大值是

3 2

4

．

Answer 1

分析：令t=a

1+b2

，t²=a²（1+b²）=2a²•（

1

2

+

b2

2

），应用基本不等式即可．

解答：解：∵a，b∈（0，+∞），a2+

b2

2

=1，
∴令t=a

1+b2

，
则t²=a²（1+b²）=2a²•（

1

2

+

b2

2

）≤2•(

a2+ b2 2 + 1 2

2

)2=2•(

3

4

)2=

9

8

，
∴0＜t≤

3 2

4

．
故答案为：

3 2

4

．

点评：本题考查基本不等式，关键在于令t=a

1+b2

后两端平方，凑出条件a2+

b2

2

=1再应用基本不等式，属于中档题．