题目内容
如图一个圆盘被三等分，分别涂上红黄蓝三种颜色，小明和小亮用的这一个转盘进行“配紫色”游戏．游戏规则如下：每次任意转动转盘，再等转盘停止时，指针指向哪种颜色，结果就记为这种颜色，连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明得1分，否则小亮得1分．试问：（1）小明和小亮各自获胜的概率是多少；
（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你给出一种修改规则的方案使游戏对双方公平．
分析：（1）列出每次转动的可能结果，然后找出两次转盘转出的颜色相同或配成紫色的可能，即可求出小明获胜的概率和小亮获胜的概率；
（2）根据两者获胜的概率不等可得游戏不公平，如果两次转盘转出的都是红色或都是蓝色再或者配成紫色，则小明得（1分），如果两次转盘转出的都是黄色，小明和小亮谁都不得分；否则，小亮得（1分），此时两者概率相等．
（2）根据两者获胜的概率不等可得游戏不公平，如果两次转盘转出的都是红色或都是蓝色再或者配成紫色，则小明得（1分），如果两次转盘转出的都是黄色，小明和小亮谁都不得分；否则，小亮得（1分），此时两者概率相等．
解答：解：（1）每次转动的可能结果列表如下：
从表中可以得到：P（小明获胜）=
，P（小亮获胜）=
（6分）
（2）∵小明得（1分）的可能性为
，小亮得（1分）的可能性为
，
＞
，∴游戏不公平 （8分）
修改规则不惟一，可以修改规则为：如果两次转盘转出的都是红色或都是蓝色再或者配成紫色，则小明得（1分），如果两次转盘转出的都是黄色，小明和小亮谁都不得分；否则，小亮得（1分）．（10分）
这时小明得（1分）的可能性为
，小亮得（1分）的可能性也为
，比赛是公平的． （12分）
（也可以改为：如若两次转出颜色相同或配成紫色，则小明得（4分），否则小亮得5分）等
| 第二次 第一次 |
红 | 黄 | 蓝 |
| 红 | （红，红） | （红，黄） | （红，蓝） |
| 黄 | （黄，红） | （黄，黄） | （黄，蓝） |
| 蓝 | （蓝，红） | （蓝，黄） | （蓝，蓝） |
| 5 |
| 9 |
| 4 |
| 9 |
（2）∵小明得（1分）的可能性为
| 5 |
| 9 |
| 4 |
| 9 |
| 5 |
| 9 |
| 4 |
| 9 |
修改规则不惟一，可以修改规则为：如果两次转盘转出的都是红色或都是蓝色再或者配成紫色，则小明得（1分），如果两次转盘转出的都是黄色，小明和小亮谁都不得分；否则，小亮得（1分）．（10分）
这时小明得（1分）的可能性为
| 4 |
| 9 |
| 4 |
| 9 |
（也可以改为：如若两次转出颜色相同或配成紫色，则小明得（4分），否则小亮得5分）等
点评：本题主要考查了古典概型的概率，例举基本事件是常用的方法，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．
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