Question

【题目】已知四棱锥P－ABCD的体积为，其三视图如图所示，其中正视图为等腰三角形，侧视图为直角三角形，俯视图是直角梯形．

(1)求正视图的面积；

(2)求四棱锥P－ABCD的侧面积．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）根据四棱锥的体积得PA=，进而得正视图的面积；

（2）过A作AE∥CD交BC于E，连接PE，确定四个侧面积面积S△PAB，S△PAD， S△PCD， S△PBC求和即可.

试题解析：

(1) 如图所示四棱锥P－ABCD的高为PA，底面积为S＝·CD＝×1＝

∴四棱锥P－ABCD的体积V四棱锥P－ABCD＝S·PA＝×·PA＝，∴PA=

∴正视图的面积为S＝×2×＝.

(2)如图所示，过A作AE∥CD交BC于E，连接PE.根据三视图可知，E是BC的中点，

且BE＝CE＝1，AE＝CD＝1，且BC⊥AE，AB=

又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，PA⊥DC，PD=，∴BC⊥面PAE，∴BC⊥PE，

又DC⊥AD，∴DC⊥面PAD，∴DC⊥PD，且PA⊥平面ABCD.∴PA⊥AE，

∴PE2＝PA2+AE2＝3.∴PE＝.

∴四棱锥P－ABCD的侧面积为

S＝S△PAB+ S△PAD+ S△PCD+ S△PBC＝··+··1+·1·+·2·=.