Question

（1-2x）⁷展开式中系数最大的项为（　　）

A．第4项

B．第5项

C．第7项

D．第8项

Answer 1

分析：据系数正负交替出现，故求系数最大的项，只需研究奇数项的系数即可．据最大的系数大于等于其前一个奇数项系数同时大于等于其后一个奇数项系数；列出不等式求出系数最大的项．

解答：解：（1-2x）⁷展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 7

•（-2）^r•x^r，要使展开式的系数最大，r应该为偶数，
故有  

C

r 7

•（-2）^r≥

C

r-2 7

•2r-2 且

C

r 7

•（-2）^r≥

C

r+2 7

•2r+2．
解得 r=4，
故选B．

点评：本题考查二项式系数的性质：中间项的二项式系数最大、考查二项展开式的通项公式、考查求系数最大项的方法，属于中档题．