Question

在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为p，判断错误的概率为q，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完n题后总得分为S_n”．

(1)当p＝q＝时，记ξ＝|S₃|，求ξ的分布列及数学期望及方差；

(2)当p＝，q＝时，求S₈＝2且S_i≥0(i＝1，2，3，4)的概率．

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)的取值为1，3，又；

　　故，．

　　所以ξ的分布列为：

　　且＝1×＋3×＝；

　　(2)当S₈＝2时，即答完8题后，回答正确的题数为5题，回答错误的题数是3题，

　　又已知，若第一题和第二题回答正确，则其余6题可任意答对3题；若第一题和第二题回答错误，第三题回答正确，则后5题可任意答对3题．

　　此时的概率为．