题目内容

（1）已知：对?x∈R，关于x的不等式：mx2+mx+1＞0恒成立，求实数m的取值范围．
（2）命题p：?x∈R，sinx-cosx＞m，q：?x∈R，m2+mx+1＞0，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．
【答案】分析：（1）由题意可得，m=0，或 ，由此求得实数m的取值范围．
（2）由题意可得，命题p和命题q一个为真命题，另一个为假命题．先求得当p真q假时，实数m的取值范围，以及当p假q真时，实数m的取值范围，再把这两个范围取并集，即得所求．
解答：（1）解：∵对?x∈R，关于x的不等式：mx2+mx+1＞0恒成立，∴m=0，或 ．
解得 m=0，或0＜m＜4，故实数m的取值范围为[0，4）．
（2）由题意可得，命题p和命题q一个为真命题，另一个为假命题．
若p是真命题，则?x∈R，sin（x-）＞ 成立，
∴＜1，即 m＜2，故实数m的取值范围为（-∞，2）．
若命题q是真命题，则有m=0，或 ．解得 m=0，或0＜m＜4，故实数m的取值范围为[0，4）．
当p真q假时，实数m的取值范围为（-∞，0]，当p假q真时，实数m的取值范围为[2，4）．
综上，所求的实数m的取值范围为（-∞，0]∪[2，4）．
点评：本题主要考查复合命题的真假，一元二次不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
假设关于某市的房屋面积x（平方米）与购房费用y（万元），有如下的统计数据：
x（平方米） 80 90 100 110
y（万元） 42 46 53 59
（1）根据上述提供的数据在答卷相应位置画出散点图，并用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
?
y
=bx+a；（假设已知y对x呈线性相关）
（2）若在该市购买120平方米的房屋，估计购房费用是多少？
（1）已知：对?x∈R，关于x的不等式：mx2+mx+1＞0恒成立，求实数m的取值范围．
（2）命题p：?x0∈R，sinx-
3
cosx＞m，q：?x∈R，m2+mx+1＞0，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．
问题1：已知函数f(x)=
x
1+x
，则f(
1
10
)+f(
1
9
)+…+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+…+f（9）+f（10）=
19
2
19
2
．
我们若把每一个函数值计算出，再求和，对函数值个数较少时是常用方法，但函数值个数较多时，运算就较繁锁．观察和式，我们发现f(
1
2
)+f(2)、…、f(
1
9
)+f(9)、f(
1
10
)+f(10)可一般表示为f(
1
x
)+f(x)=
1
x
1+
1
x
+
x
1+x
=
1
1+x
+
x
1+x
=
1+x
1+x
=1为定值，有此规律从而很方便求和，请求出上述结果，并用此方法求解下面问题：
问题2：已知函数f(x)=
1
2x+
2
，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．

（1）已知：对?x∈R，关于x的不等式：mx2+mx+1＞0恒成立，求实数m的取值范围．
（2）命题p：?x0∈R，sinx-数学公式cosx＞m，q：?x∈R，m2+mx+1＞0，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网