Question

函数的图象为C．如下结论：
①函数的最小正周期是π；  
②图象C关于直线x=π对称；  
③函数f（x）在区间（）上是增函数；  
④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．
其中正确的是    ． （写出所有正确结论的序号）

Answer 1

【答案】分析：利用正弦函数的性质，对①②③④逐项分析即可．
解答：解：∵f（x）=3sin（2x-），
∴其最小正周期T==π，故①正确；
∵f（π）=3sin（2×π-）=3sinπ=-3，是最小值，故②正确；
由2kπ-≤2x-≤2kπ+得：kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，
令k=0，得-≤x≤，
故（-，）为函数f（x）的一个递增区间，故③正确；
将y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到y=3sin2（x-）=3sin（2x-）≠3sin（2x-），故④错误；
综上所述，正确的为①②③．
故答案为：①②③．
点评：本题考查复合三角函数的单调性与对称性，考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于中档题．