Question

函数的图象为C，如下结论中正确的是（ ）
①图象C关于直线x=对称；
②函数f（x）在区间，内是增函数；
③图象C关于点对称；
④由y=2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．
A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②③④

Answer 1

【答案】分析：利用两角和的正弦函数化简函数的表达式，
①利用，函数是否取得最值，判断直线是函数f（x）的图象的一条对轴称是否正确；
②通过函数的单调增区间，直接判断，函数在上是增函数，是否正确；
③通过当时，函数f（x）=2sin（2×-）=0，判断正误；
④直接按照函数f（x）的图象可以由函数y=2sin2x的图象向右平移而得到求出函数的解析式，即可判断正误．解答：点评：
解答：解：函数=sin2x-cos2x=2sin（2x-），
①当时，是函数f（x）=2sin（2×-）=-2，
此时函数取得最小值，所以是函数的图象的一条对轴称；正确．
②因为 k∈Z，解得时函数单调递增，
令k=0，，函数在区间，内上是增函数；所以②正确．
③当时，函数f（x）=2sin（2×-）=0，
图象C关于点对称；正确
④函数f（x）的图象可以由函数y=2sin2x的图象向右平移而得到f（x）=2sin（2x--）=-2sin2x，不正确．
故选A．
点评：本题考查两角和的正弦函数的应用，函数的单调性、对称性、图象的平移，考查基本知识的灵活运用．