Question

已知是虚数单位，则（

1+i

1-i

）²⁰¹³的值是（　　）

A．i

B．-i

C．1

D．-1

Answer 1

分析：利用

1+i

1-i

=i，再利用i的幂的性质即可求得答案．

解答：解：∵

1+i

1-i

=i，
i¹=i，i²=-1，i³=-i，i⁴=1，
即iⁿ的值是以4为周期出现的，

1+i

1-i

故(

1+i

1-i

)2013=(

1+i

1-i

)2012•

1+i

1-i

=i²⁰¹²•i=i．
故选A．

点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查虚数单位i及其性质，属于中档题．