Question

（1）已知圆C：x²+y²+Dx+Ey+3=0，圆C关于直线x+y﹣1=0对称，圆心在第二象限，半径为．求圆C的方程；

（2）已知圆C：x²+y²=4．直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若，求直线l的方程．

Answer 1

考点：

直线与圆相交的性质；直线和圆的方程的应用．

专题：

综合题；直线与圆．

分析：

（1）确定圆心坐标与半径，利用圆C关于直线x+y﹣1=0对称，圆心在第二象限，半径为，求出D，E，即可求圆C的方程；

（2）分类讨论，利用圆的弦长公式，即可求得直线l的方程．

解答：

解：（1）由题意圆心坐标为（﹣，﹣），半径为

∵圆C关于直线x+y﹣1=0对称，半径为

∴，

∴D=2，E=﹣4或D=﹣4，E=2

∵圆心在第二象限，

∴圆心坐标为（﹣1，2）

∴圆C的方程为x²+y²+2x﹣4y+3=0；

（2）当直线的斜率不存在时，方程为x=1，A（1，），B（1，﹣），，满足题意；

当直线的斜率存在时，设方程为y﹣2=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+2=0

圆心到直线的距离为d=

∵，∴

∴k=

∴，即3x﹣4y+5=0．

点评：

本题考查圆的方程，考查待定系数法，考查圆中弦长的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．