Question

【题目】函数的部分图像如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．

（1）求函数的解折式；

（2）在中，角满足，且其外接圆的半径，求的面积的最大值．

Answer 1

【答案】（1）sin（2）

【解析】

(1)由图知＝4，解得ω＝2.

∵f＝sin＝1，∴＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，即φ＝2kπ＋(k∈Z)．

由－<φ<，得φ＝，

∴f(x)＝sin，

∴f＝sin＝sin，

即函数y＝g(x)的解析式为g(x)＝sin.

(2)∵2sin2＝g＋1，

∴1－cos(A＋B)＝1＋sin，

∵cos(A＋B)＝－cosC，sin＝cos 2C，

于是上式变为cosC＝cos 2C，即cosC＝2cos2C－1，整理得2cos2C－cosC－1＝0，

解得cosC＝－或1(舍)，∴C＝π.

由正弦定理得＝2R＝4，解得c＝2，

于是由余弦定理得cosC＝－＝，∴a2＋b2＝12－ab≥2ab，∴ab≤4(当且仅当a＝b时等号成立)，

∴S△ABC＝absinC＝ab≤.

∴△ABC的面积的最大值为.