Question

夹在两平行平面间的线段AB、CD的长分别为2cm和

2

cm，若AB与这两个平行平面所成的角为30°，则CD与这两个平行平面所成的角为

45⁰

．

Answer 1

分析：由题意作出图形，在图形中找到直线AB和CD所成的角，利用解直角三角形可求CD与这两个平行平面所成的角．

解答：解：如图，

平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C∈α，D∈β．
AB=2，CD=

2

，
过A作AO⊥β，垂足为O，过A作AE∥CD使AE∩β与E，
则AE=CD．连结BO，EO，则∠ABO为AB与平面β所成的角等于30°，
∠AEO为CD与平面β所成的角．
在Rt△AOB中，由AB=2，∠ABO=30°得，AO=1，
在Rt△AOE中，由AO=1，AE=

2

得，∠AEO=45°．
∴CD与这两个平行平面所成的角为45°．
故答案为45°．

点评：本题考查了直线与平面所成的角，解答的关键是找角，考查了解直角三角形，是中档题．