Question

在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且， ．

（Ⅰ）求与；

（Ⅱ）证明：．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）  ，．

（Ⅱ）由，

得．

求得

因为≥，所以≤，于是≤，

得出≤。

【解析】

试题分析：（Ⅰ）设的公差为，

因为所以          3分

解得 或（舍），．

故  ，．           6分

（Ⅱ）因为，

所以．         9分

故

                         11分

因为≥，所以≤，于是≤，

所以≤．

即≤              13分

考点：本题主要考查等差数列、等比数列的的基础知识，“裂项相消法”，不等式的证明。

点评：中档题，本题具有较强的综合性，本解答从确定通项公式入手，从而求得了，进一步转化成数列求和问题，利用“裂项相消法”化简，达到证明不等式的目的。