Question

20．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin（x+α），x≤0}\\{cos（x+α），x＞0}\end{array}\right.$ 则“$α=\frac{π}{4}$”是“函数f（x）是偶函数”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充分必要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 利用三角函数公式，充分必要条件判断即可．

解答 解：若$α=\frac{π}{4}$，则f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（sinx+cosx）×\frac{\sqrt{2}}{2}，x≤0}\\{（cosx-sinx），x＞0}\end{array}\right.$
∴f（-x）=f（x）
∴函数f（x）是偶函数，
反之若函数f（x）是偶函数，则α=2kπ$+\frac{π}{4}$，k∈z
$α=\frac{π}{4}$”是“函数f（x）是偶函数”的充分不必要条件
故选：A

点评 本题考察了充分必要条件，三角函数公式，函数的性质，属于中档题，知识点综合较强．