Question

已知一个正四面体的棱长为2，则其外接球表面积为    ．

Answer 1

【答案】分析：由正四面体的棱长，求出正四面体的高，设外接球半径为R，利用勾股定理求出R的值，可求外接球的表面积．
解答：解：正四面体的棱长为：2，
底面三角形的高：×2，
棱锥的高为：=，
设外接球半径为R，
R²=（ ×2-R）²+ 解得R=，
所以外接球的表面积为：4π ×2²=×2²；
故答案为 6π．
点评：本题考查球的内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力，属于基础题．