Question

已知一个正四面体的棱长为2，则其外接球表面积为

6π

．

Answer 1

分析：由正四面体的棱长，求出正四面体的高，设外接球半径为R，利用勾股定理求出R的值，可求外接球的表面积．

解答：解：正四面体的棱长为：2，
底面三角形的高：

3

2

×2，
棱锥的高为：

22-( 2 3 × 3 2 ×2)2

=

6

3

×2，
设外接球半径为R，
R²=（

6

3

×2-R）²+(

2 3

3

)2 解得R=

6

2

，
所以外接球的表面积为：4π (

6

4

)2×2²=

3π

2

×2²；
故答案为 6π．

点评：本题考查球的内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力，属于基础题．