题目内容

6．$\frac{{x}^{2}}{3+m}$+$\frac{{y}^{2}}{2-m}$=1表示双曲线，则m的取值范围是m＜-3或m＞2．

分析 曲线表示双曲线，则分母异号，由此可得不等式，从而可确定m的取值范围．

解答 解：由题意，∵$\frac{{x}^{2}}{3+m}$+$\frac{{y}^{2}}{2-m}$=1表示双曲线，
∴（3+m）（2-m）＜0
∴m＜-3或m＞2．
故答案为：m＜-3或m＞2．

点评 本题考查双曲线的标准方程，考查解不等式，属于基础题．

练习册系列答案
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16．函数y=$\sqrt{3x-1}$+lg（1-x）的定义域为（　　）
A．（0，$\frac{1}{3}$）B．[0，1）C．[$\frac{1}{3}$，1）D．[1，3）
17．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-1，0＜x≤2}\\{-1，-2≤x≤0}\end{array}\right.$，g（x）=f（x）+ax，x∈[-2，2]为偶函数，则实数a=-$\frac{1}{2}$．
14．已知函数f（x）=|lnx|，$g（x）=\left\{{\begin{array}{l}{0，0＜x≤1}\\{\frac{1}{8}|{{x^2}-9}|，x＞1}\end{array}}\right.$，则方程f（x）-g（x）-1=0实根的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
1．对于任意x∈R，函数f（x）=x2-2x-|x-1-a|-|x-2|+4的值非负，则实数a的最小值为（　　）
A．-$\frac{11}{8}$B．-5C．-3D．-2
11．如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是菱形，SA⊥底面ABCD，求证：平面SBD⊥平面SAC；
18．以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[-M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：
①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“?b∈R，?a∈D，f（a）=b”；
②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；
③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B
④若函数$f（x）=aln（{x+2}）+\frac{x}{{{x^2}+1}}（{x＞-2，a∈R}）$有最大值，则f（x）∈B．其中的真命题为（　　）
A．①③B．②③C．①②④D．①③④
15．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3-a）x，x∈（-∞，2]}\\{{a}^{x-1}，x∈（2，+∞）}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是（　　）
A．（1，3）B．（1，2）C．[2，3）D．（3，+∞）
16．函数y=${x^2}+\frac{9}{1+|x|}$是（　　）
A．奇函数B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数

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