Question

y=

1

2

x+sinx的单调递增区间为

 

．

Answer 1

分析：由y′=

1

2

+cosx＞0 可得  cosx＞-

1

2

，可得2kπ-

2π

3

＜x＜2kπ+

2π

3

，k∈z，，从而得到所求．

解答：解：由y′=

1

2

+cosx＞0 可得  cosx＞-

1

2

，∴2kπ-

2π

3

＜x＜2kπ+

2π

3

，k∈z，故单调递增区间为
(-

2π

3

+2kπ，

2π

3

，+2kπ)k∈Z，
故答案为：(-

2π

3

+2kπ，

2π

3

，+2kπ)k∈Z．

点评：本题考查导数的符号与函数的单调性的关系，利用导数求函数的单调区间，解三角不等式．求出 cosx＞-

1

2

，
2kπ-

2π

3

＜x＜2kπ+

2π

3

，k∈z，是解题的关键和难点．