题目内容

已知数列{an}是由正数构成的数列，a1=3，且满足lgan=lgan-1+lgc,其中n是大于1的整数，c是正数.

（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；

（2）求的值.

解析：(1)由已知得an=c·an-1，

∴{an}是以a1=3,公比为c的等比数列.

则an=3·cn-1,

Sn=

(2)=.

①当c=2时，原式=-；

②当c＞2时，

原式=;

③当0＜c＜2时，

原式=.


练习册系列答案
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已知数列{an}是由正数构成的数列，a1=3，且满足lgan=lgan-1+lgc，其中n是大于1的整数，c是正数．
（1）求数列{an}的通项公式及前n和Sn；
（2）求
lim
n→∞
2n-1-an
2n+an+1
的值．
已知数列{an}是由正数组成的等差数列，p，q，r为非零自然数．
证明：（1）若p+q=2r，则
1
a
2
p
+
1
a
2
q
≥
2
a
2
r
；
（2）
1
a
2
1
+
1
a
2
2
+…+
1
a
2
2n-2
+
1
a
2
2n-1
≥
2n-1
a
2
n
(n＞1)．
（2006•石景山区一模）已知数列{an}是由正整数组成的数列，a1=4，且满足lgan=lgan-1+lgb，其中b＞3，n≥2，且n∈N*，则an=
4bn-1
4bn-1
，
lim
n→∞
3n-1-an
3n-1+an
=
-1
-1
．
已知数列{an}是由正数组成的等差数列，Sn是其前n项的和，并且a3=5，a4S2=28．
（I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）证明：不等式(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)•
1
2n+1
≥
2
3
3
对一切n∈N均成立．
已知数列{an}是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项和．
（1）当首项a1=2，公比q=
1
2
时，对任意的正整数k都有
Sk+1-c
Sk-c
＜2（0＜c＜2）成立，求c的取值范围；
（2）判断SnSn+2-
S
2
n+1
(n∈N*)的符号，并加以证明；
（3）是否存在正常数m及自然数n，使得lg（Sn-m）+lg（Sn+2-m）=2lg（Sn+1-m）成立？若存在，请求出相应的m，n；若不存在，说明理由．

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