题目内容
（2012•安徽模拟）棱长相等的正八面体和正四面体外接球表面积之比为
．
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分析：为了便于计算正八面体和正四面体外接球的半径，先将棱长相等的正八面体和正四面体都放置在正方体内，再不妨设它们的棱长都为
，正八面体所在的正方体的棱长为2，且正方体的棱长的一半即为正八面体外接球的半径；又正四面体所在的正方体的棱长为1，且正方体的对角线长
的一半即为正四面体外接球的半径，分别计算出球的表面积，最后得到棱长相等的正八面体和正四面体外接球表面积之比．
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解答：
解：将棱长相等的正八面体和正四面体都放置在正方体内，如图．
不妨设它们的棱长都为
，
正八面体所在的正方体的棱长为2，且正方体的棱长的一半即为正八面体外接球的半径，故正八面体外接球表面积为4π×12=4π；
正四面体所在的正方体的棱长为1，且正方体的对角线长
的一半即为正四面体外接球的半径，故正四面体外接球表面积为4π×（
）2=3π．
故棱长相等的正八面体和正四面体外接球表面积之比为
=
．
故答案为：
．
解：将棱长相等的正八面体和正四面体都放置在正方体内，如图．不妨设它们的棱长都为
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正八面体所在的正方体的棱长为2，且正方体的棱长的一半即为正八面体外接球的半径，故正八面体外接球表面积为4π×12=4π；
正四面体所在的正方体的棱长为1，且正方体的对角线长
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故棱长相等的正八面体和正四面体外接球表面积之比为
| 4π |
| 3π |
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故答案为：
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点评：本小题主要考查球内接多面体、球的体积和表面积等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力．属于基础题．
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