Question

如图,设有直线l、a、b、c与平面α,l∩平面α=O,a、b、cα,且a∩b∩c=O,若l与a、b、c成等角,则l与α的关系是_________________.

Answer 1

答案:l⊥α

解析:猜想l与α垂直,然后进行讨论,若能证明l与α内两相交直线垂直即可,

而直接证明l与a、b、c垂直是不可能的,因此在α内再作出另外两条相交直线,在直线a、b、c上各取一点A、B、C,设P为l上任意一点,取OA=OB,∵∠POA=∠POB,故必有PA=PB,不难证得PO⊥AB(取AB中点O′.

∵OA=OB,∴OO′⊥AB.

又∵PA=PB,∴PO′⊥AB.∴AB⊥平面POO′.∴PO⊥AB),

同理,取OB=OC,可证PO⊥BC,而A、B、C三点不共线,∴PO⊥α.