题目内容
【题目】已知函数
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)若
是的极大值点，求
的取值范围.
【答案】(1) 单调增区间为
和
，单调减区间为
；(2) 
．
【解析】
(1)将
代入，求出函数
的解析式，再确定函数的定义域，利用导数法，即可求出函数的单调区间；
(2)求
，求出
的根，然后对
分类讨论，结合
是的极大值点，即可求出的取值范围．
(1)当时，
，函数的定义域为
，
，
令
，解得
或
；令
，解得
，
所以函数的单调增区间为和，单调减区间为．
(2)由已知得
，令得或
，
当
时，
，
|
|
|
|
|
|
| ＋ |
| ─ |
| ＋ |
| ↗ | 极大值 | ↘ | 极小值 | ↗ |
此时是的极大值点，故当，符合题意．
当
时，
，此时在上单调递增，函数无极值点，故不符合题意；
当
时，
，
|
|
|
|
|
|
| ＋ |
| ─ |
| ＋ |
| ↗ | 极大值 | ↘ | 极小值 | ↗ |
此时，是的极小值点，不符合题意．
综上，的取值范围为
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