题目内容
（本题满分12分）
已知函数
.（
）
（1）当
时，求
在区间[1，e]上的最大值和最小值；
（2）若在区间（1，+∞）上，函数的图象恒在直线
下方，求
的取值范围．
解：（1）当时，
，
；
对于
[1，e]，有
，∴在区间[1，e]上为增函数，
∴
，
.
（2）令
，
则
的定义域为（0，+∞）.
在区间（1，+∞）上函数的图象恒在直线下方等价于
在区间（1，+∞）上恒成立.
∵
① 若
，令
，得极值点
，
，
当
，即
时，在（
，+∞)上有
，
此时在区间(，+∞)上是增函数，并且在该区间上有
∈(
，+∞)，不合题意；
当
，即
时，同理可知，在区间(1，+∞)上，有
∈(
，+∞)，也不合题意；
② 若
，则有
，此时在区间(1，+∞)上恒有
，
从而
在区间(1，+∞)上是减函数；
要使在此区间上恒成立，只须满足
，
由此求得的范围是[
，
].
综合①②可知，当∈[，]时，
函数
的图象恒在直线
下方.
练习册系列答案
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是首项为
，公比
的等比数列，，
，数列
.
的通项公式；（2）求数列
的前n项和Sn.
<1，xÎR }．
，求实数a的取值范围．
（
，
为常数），且方程
有两个实根为
.
的解析式；
中，四边形
是边长为
的正方形，
，
为
上的点，且
⊥平面
⊥平面
的大小；
到平面