题目内容

已知 $数学公式$ ，当x₁、x₂∈R且x₁+x₂=1时，总有 $数学公式$ ．
（1）求m的值；
（2）设数列a_n满足 $数学公式$ ，求a_n的通项公式．

解：（1）依题意，取 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ ，所以m=2．
当m=2时，?x₁、x₂∈R，x₁+x₂=1，
有 $\text{[math]}$ ═ $\text{[math]}$ ，
所以m=2．
（2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
两式相加，并由已知得 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据题意，取，取 $\text{[math]}$ 求得f（ $\text{[math]}$ ）的值，进而根据函数解析式求得m的值．进而把m代入函数解析式求得f（x₁）+f（x₂）= $\text{[math]}$ 恒成立，进而可知m的值．
（2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两式，根据已知条件求得 $\text{[math]}$ ，进而求得a_n．
点评：本题主要考查了恒等、定值问题，倒序相加求数列通项，考查了学生综合运用所学知识的能力．

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