Question

（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，且经过定点 

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线交椭圆于两点，求线段的长．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）由椭圆定义得，      

即，            ……2分

∴，又， ∴.                               ……4分

故椭圆的方程为.                                          ……5分

（2）联立方程组,

消去得,且,                    ……8 分

设A()，B()，

由韦达定理可知，，                              ……10 分

由纤长公式可得．               ……12 分

考点：本小题主要考查椭圆标准方程的求解、直线与椭圆的位置关系和韦达定理、弦长公式等的应用，考查学生的运算求解能力.

点评：在解决直线与圆锥曲线的位置关系问题时，弦长公式是常考的内容，另外不要忘记验证是否大于0.