题目内容

长方体ABCD-A1B1C1D1满足：AB2+BC2+CC12=1，则其外接球的表面积为
π
π
．
分析：由题意容易求得长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求球的表面积．
解答：解：长方体ABCD-A1B1C1D1满足：AB2+BC2+CC12=1，
所以长方体的对角线长为：1，
就是外接球的半径为：
1
2

则其外接球的表面积为：4π(
1
2
)2=π
故答案为：π
点评：本题考查长方体的外接球的体积，考查空间想象能力，是基础题．
练习册系列答案
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精英家教网在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-A1C1D1，且这个几何体的体积为10．
（1）求棱A1A的长；
（2）求点D到平面A1BC1的距离．
精英家教网如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=A1A=a，BC=
2
a，M是AD中点，N是B1C1中点．
（1）求证：A1、M、C、N四点共面；
（2）求证：BD1⊥MCNA1；
（3）求证：平面A1MNC⊥平面A1BD1；
（4）求A1B与平面A1MCN所成的角．
长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=4，AA1=5 则三棱锥A1-ABC的体积为（　　）
A、10B、20C、30D、35
如图，已知多面体ABCD-A1B1C1D1，它是由一个长方体ABCD-A'B'C'D'切割而成，这个长方体的高为b，底面是边长为a的正方形，其中顶点A1，B1，C1，D1均为原长方体上底面A'B'C'D'各边的中点．
（1）若多面体面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE∥平面A1C1C；
（2）若a=4，b=2，求该多面体的体积；
（3）当a，b满足什么条件时AD1⊥DB1，并证明你的结论．
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点．
（1）求证：A1E⊥平面ADE；
（2）求三棱锥A1-ADE的体积．

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