题目内容

f（x）=x3-3x2+2在区间[-1，1]上的最大值是（　　）
A．-2B．0C．2D．4
f'（x）=3x2-6x=3x（x-2），
令f'（x）=0可得x=0或2（2舍去），
当-1＜x＜0时，f'（x）＞0，
当0＜x＜1时，f'（x）＜0，
∴当x=0时，f（x）取得最大值为f（0）=2．
故选C
练习册系列答案
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（2013•婺城区模拟）对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]，使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的-个“好区间”．给出下列4个函数：
①f（x）=sinx；
②f（x）=|2x-1|；
③f（x）=x3-3x；
④f（x）=lgx+l．
其中存在“好区间”的函数是
②③④
②③④
．  （填入相应函数的序号）
已知函数f（x）=x3-3x+m只有两个零点，则实数m的取值范围是（　　）
已知函数f（x）=x3-3x-1，
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=-x3+3x．
（1）判断f（x）的奇偶性，证明你的结论；
（2）当a在何范围内取值时，关于x的方程f（x）=a在x∈（-1，1]上有解？
（2005•朝阳区一模）已知函数f（x）=-x3+3x
（I）证明：函数f（x）是奇函数；
（II）求f（x）的单调区间．

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