Question

已知函数f（x）是定义在（-2，2）上的奇函数且是减函数，若f（m-1）+f（1-2m）≥0，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：利用函数的奇偶性将不等式f（m-1）+f（1-2m）≥0转化为f（m-1）≥-f（1-2m），然后利用单调性解不等式即可．
解答：解：因为函数的定义域为（-2，2），所以解得．…（4分）
由函数f（x）是定义在（-2，2）上的奇函数，由f（m-1）+f（1-2m）≥0，
得f（m-1）≥-f（1-2m）=f（2m-1）．…（7分）
∵函数f（x）在（-2，2）上是减函数，得m-1≤2m-1，解得m≥0．…（10分）
∴0．
∴实m的取值范围为0．…（14分）
点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，要求熟练掌握函数的这些性质．