题目内容
已知凸多面体的每个面都是五边形，每个顶点都有三条棱相交，试求该凸多面体的面数、顶点数和棱数.
解析：设凸多面体的面数为F，顶点数为V，棱数为E，?
∵每个面上有5条边，?
∴棱数2E=5F.?
又∵每个顶点有三条棱相交，?
∴棱数2E=3V.?
∴F=
E,V=
E.?
代入欧拉公式F+V-E=2.?
解得E=30,F=12,V=20.
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黄冈天天练口算题卡系列答案
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已知凸多面体的每个面都是五边形，每个顶点都有三条棱相交，试求该凸多面体的面数、顶点数和棱数.
解析：设凸多面体的面数为F，顶点数为V，棱数为E，?
∵每个面上有5条边，?
∴棱数2E=5F.?
又∵每个顶点有三条棱相交，?
∴棱数2E=3V.?
∴F=E,V=E.?
代入欧拉公式F+V-E=2.?
解得E=30,F=12,V=20.
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