题目内容

已知f(0)=1，f(x－y)=f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)．

答案：略
解析：

解法1：已知f(0)=1．令x－y=0，得f(0)=f(x)－x(2x－x＋1)．

∴．

解法2：已知f(0)=1．令x=0得f(－y)=1－y(－y＋1)．

以x代－y得f(x)=1＋x(x＋1)．

∴．


练习册系列答案
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已知f（x）是可导的函数，且f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（　　）
设函数f（x）=|x+1|+|ax+1|，已知f（-1）=f（1），且f(-
1
a
)=f(
1
a
)（a∈R，且a≠0），函数g（x）=ax3+bx2+cx（b∈R，c为正整数）有两个不同的极值点，且该函数图象上取得极值的两点A、B与坐标原点O在同一直线上．
（1）试求a、b的值；
（2）若x≥0时，函数g（x）的图象恒在函数f（x）图象的下方，求正整数c的值．
已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且对任意正数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＞0．
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（2）若f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x-1）+2}，B={x|f(
(a+1)x-1x+1
)＞0，a∈R}，A∩B=∅，求实数a的取值范围．
已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log2（1-x）
（1）求f（x）及g（x）的解析式，并指出其单调性（无需证明）．
（2）求使f（x）＜0的x取值范围．
（3）设h-1（x）是h（x）=log2x的反函数，若存在唯一的x使
1-h-1(x)1+h-1(x)
=m-2x成立，求m的取值范围．
已知f(x)是定义在实数集R上的函数,它的反函数为f-1(x),若y=f-1(x+1)与y=f(x+1)互为反函数,且f(1)=1,则f(2)的值为

A.2                  B.1                   C.0                   D.-1

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