Question

在极坐标系中，已知曲线
设与交于点
（I）求点的极坐标；
（II）若动直线过点，且与曲线交于两个不同的点求的最小值.

Answer 1

（I）点的极坐标为
（II）当时，，有最小值

(I)先求出曲线C₁和曲线C₂的普通方程,然后联立解方程组即可得到点M的直角坐标，再化成极坐标.
(II)设直线的参数方程为为参数），代入曲线的直角坐标方程并整理得
然后根据参数t的几何意义可知再借助韦达定理转化为关于的三角函数来求最值.
解：（I）由解得点的直角坐标为因此点的极坐标为
（II）设直线的参数方程为为参数），代入曲线的直角坐标方程并整理得
设点对应的参数分别为则




当时，，有最小值