题目内容

定义在R上的偶函数y=f（x）在（0，+∞）上递减，且f（1）=0，则满足f（|log₈x|）＞0的x的取值范围是

A.
（8，+∞）
B.
（0， $数学公式$ ）∪（8，+∞）
C.
（0， $数学公式$ ）∪（ $数学公式$ ）
D.
（ $数学公式$ ，8）

D
分析：由题意可得0≤|log₈x|＜1，去掉绝对值后，由对数函数的性质可得答案．
解答：∵偶函数y=f（x）在（0，+∞）上递减，且f（1）=0
由f（|log₈x|）≥0可得0≤|log₈x|＜1，或-1＜|log₈x|＜0（舍去）
而0≤|log₈x|＜1可化为0≤log₈x＜1，或-1＜log₈x≤0，
分别可解得1≤x＜8，或 $\text{[math]}$ x≤1，
故x的取值范围是（ $\text{[math]}$ ，8）
故选D
点评：本题考查函数的单调性和对数函数的性质和应用，属中档题．

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