Question

设  。

（1）若是函数的极大值点，求的取值范围；

（2）当时，若在上至少存在一点，使成立，求的取值范围。

Answer 1

（1）

（2）

解析:

（2分）

当时，

当时，

当时，

当时，

综上所述，当，即时，是函数的极大值点． （7分）

（2）在上至少存在一点，使成立，等价于

      当时, ．             （9分）

由（1）知，①当，即时，

函数在上递减，在上递增，

．

由，解得．

由，解得

，     ；        （12分）

②当，即时，函数在上递增，在上递减，

．

综上所述，当时，在上至少存在一点，使成立． （14分）