Question

 设  ．

（1）若是函数的极大值点，求的取值范围；

（2）当时，若在上至少存在一点，使成立，求的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

（2分）

	递减	极小值	递增

当时，

 

 

当时，

 

	递增	极大值	递减	极小值	递增

 

 

 

 

 

 

 

当时，

 

	递增	非极值	递增

 

 

 

 

 

 

 

当时，

 

	递增	极大值	递减	极小值	递增

 

 

 

 

 

 

 

综上所述，当，即时，是函数的极大值点． （7分）

（2）在上至少存在一点，使成立，等价于

      当时, ．             （9分）

由（1）知，①当，即时，

函数在上递减，在上递增，

．

由，解得．

由，解得

，     ；        （12分）

 

②当，即时，函数在上递增，在上递减，

．

综上所述，当时，在上至少存在一点，使成立． （14分）