Question

点O是梯形ABCD对角线的交点，|AD|=4，|BC|=6，|AB|=2．设与同向的单位向量为，与同向的单位向量为．
（1）用和表示和；
（2）若点P在梯形ABCD所在平面上运动，且，求的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据点O是梯形ABCD对角线的交点，以及向量加减法的三角形法则和共线向量定理，即可求得结果；
（2）由题意知点P是在以点C为圆心，3为半径的圆周上运动，根据的几何意义即可求得其最大值和最小值．
解答：解：（1）由题意知，，∴=6-2；
∵，∴，则=2-6+4=2-2；
∵AD∥BC，∴|OA|：|OC|=|AD|：|BC|=2：3，
则（6-2）=．
（2）由题意知点P是在以点C为圆心，3为半径的圆周上运动，
所以由几何意义即得的最大值和最小值分别应该为8和4．
点评：此题属于中档题．考查向量加法的三角形法则和平面向量基本定理，注意用已知向量表示未知向量时，把要求的向量放到封闭图形中解决，以及点圆位置关系，体现了转化的思想，同时考查了学生灵活应用知识分析解决问题的能力和运算能力．