Question

已知双曲线的一个焦点与圆x²+y²-10x=0的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：将圆化成标准方程得圆x²+y²-10x=0的圆心为F（5，0），可得c==5，结合双曲线的离心率e==算出a=，由平方关系得到b²=20，由此即可得出该双曲线的标准方程．
解答：解：∵圆x²+y²-10x=0化成标准方程，得（x-5）²+y²=25
∴圆x²+y²-10x=0的圆心为F（5，0）
∵双曲线的一个焦点为F（5，0），且的离心率等于，
∴c==5，且=
因此，a=，b²=c²-a²=20，可得该双曲线的标准方程为．
故选A．
点评：本题给出双曲线的离心率，并且一个焦点为已知圆的圆心，求双曲线的标准方程，着重考查了圆的标准方程、双曲线的基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．