题目内容
已知周长为48的Rt△MPN中，∠MPN＝90°，tan∠PMN＝
，求以M、N为焦点，且过P的双曲线方程．
答案：
解析：
提示：
解析：
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解：∵△PMN的周长为48，且tan∠PMN＝ ∴设|PN|＝3k，|PM|＝4k(k＞0)，则|MN|＝5k．由3k＋4k＋5k＝48得k＝4， ∴|PN|＝12，|PM|＝16，|MN|＝20．
以MN所在直线为x轴，以MN的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，则2a＝|PM|－|PN|＝4， ∴a＝2．而c＝10， ∴b2＝c2－a2＝100－4＝96． 故所求双曲线方程为 |
，
＝1．提示：
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利用双曲线的定义确定点的轨迹方程时，要注意定义中的条件|F1F2|＞2a，若条件中，不能确定|F1F2|与2a的大小，需分类讨论． |
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