题目内容
若函数f（x）=3ax-2a+1在区间[-1，1]上没有零点，则函数g（x）=（a+1）（x3-3x+4）的递减区间是______．
∵f（x）=3ax-2a+1在区间[-1，1]上没有零点，
∴f（-1）f（1）＞0，∵f（-1）=-5a+1，f（1）=a+1
∴（-5a+1）（a+1）＞0，∴-1＜a＜
∵g（x）=（a+1）（x3-3x+4），∴g′（x）=（a+1）（3x2-3）=3（a+1）（x-1）（x+1），
令3（a+1）（x-1）（x+1）＜0，，∵-1＜a＜
，∴a+1＞0，
∴（x-1）（x+1）＜0，∴-1＜x＜1，
∴函数g（x）的递减区间是 （-1，1），
故答案为（-1，1）．
∴f（-1）f（1）＞0，∵f（-1）=-5a+1，f（1）=a+1
∴（-5a+1）（a+1）＞0，∴-1＜a＜
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∵g（x）=（a+1）（x3-3x+4），∴g′（x）=（a+1）（3x2-3）=3（a+1）（x-1）（x+1），
令3（a+1）（x-1）（x+1）＜0，，∵-1＜a＜
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∴（x-1）（x+1）＜0，∴-1＜x＜1，
∴函数g（x）的递减区间是 （-1，1），
故答案为（-1，1）．
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