Question

若函数f（x）=ln（x²-2ax+3）的值域为R，则实数a的取值范围为

a≥

3

或a≤-

3

．

Answer 1

分析：可以令f（x）=x²-2ax+3，由题意函数的值域为R，则可得f（x）可以取所有的正数可得，△≥0，解不等式即可求解；

解答：解：∵函数y=ln（x²-2ax+3）的值域为R，
∴f（x）可以取所有的正数可得，△≥0
∴△≥0，可得4a²-4×3≥0，
解得a≥

3

或a≤-

3

，
故答案为a≥

3

或a≤-

3

；

点评：本题主要考查了由二次函数与对数函数复合的复合函数，解题的关键是要熟悉对数函数的性质，解题时容易误认为△＜0，要注意区别与函数的定义域为R的限制条件；