Question

（本小题12分）已知是的两个顶点，且满足，

（Ⅰ）求顶点的轨迹方程

（Ⅱ）过点C作倾斜角为的直线交点A的轨迹于E、F两点，求．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）在中，根据正弦定理将已知条件化简为：根据双曲线的定义知：动点的轨迹是以为焦点，为实轴的双曲线（除去两个顶点），根据双曲线的标准方程得到结果；（Ⅱ）与双曲线相交的直线方程与双曲线方程联立得：，根据韦达定理得到，根据弦长公式：．得到所求弦长．

试题解析：（1）∵||=，由正弦定理得，

||=

∵

∴

∴||==2<BC，

∴A点的轨迹是双曲线，方程为．

（Ⅱ）过C（2,0）倾斜角为的直线为，则，

，消去y得，

所以，

考点：1．定义法求轨迹方程；2．弦长公式．