Question

已知函数(常数a＞1＞b＞0)．

(1)求的定义域；

(2)在函数的图象上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于x轴；

(3)当a、b满足什么关系时，在上恒取正值．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)由得，由已知，故x＞0，即函数的定义域为． (2)设，∵a＞1＞b＞0， ∴，，则． 故， ∴ 即，∴在上为增函数． 假设函数的图象上存在不同的两点，，使直线AB平行于x轴，即，，这与是增函数矛盾． 故函数的图象上不存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x轴． (3)由(2)知在上是增函数． ∴在上也是增函数． ∴当时，． ∴只需，即，即，时，在上恒取正值．

提示：

本题为对数指数问题的综合题，求定义域首先保证对数的真数为正，再利用指数运算性质求出定义域．(2)中证明是否存在要由单调性来确定，若单调递增或递减，就不存在两点连线平行于x轴．