题目内容
已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC-sinBsinC=
．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=2
， b+c=4，求△ABC的面积．
| 1 |
| 2 |
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=2
| 3 |
（Ⅰ）∵cosBcosC-sinBsinC=
，
∴cos(B+C)=
又∵0＜B+C＜π，∴B+C=
，
∵A+B+C=π，∴A=
．
（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2-2bc•cosA
得 (2
)2=(b+c)2-2bc-2bc•cos
即：12=16-2bc-2bc•(-
)，∴bc=4，
∴S△ABC=
bc•sinA=
•4•
=
．
| 1 |
| 2 |
∴cos(B+C)=
| 1 |
| 2 |
又∵0＜B+C＜π，∴B+C=
| π |
| 3 |
∵A+B+C=π，∴A=
| 2π |
| 3 |
（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2-2bc•cosA
得 (2
| 3 |
| 2π |
| 3 |
即：12=16-2bc-2bc•(-
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| 2 |
∴S△ABC=
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| 2 |
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| 2 |
| ||
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