题目内容

已知椭圆C的中心在圆点，焦点在x轴上，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，M是椭圆短轴的一个端点，过F1的直线l与椭圆交于A，B两点，△MF1F1的面积为4，△ABF2的周长为8．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)设点Q的坐标为(1，0)，是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆，使得该圆与直线PF1，PF2都相切，若存在，求出P点坐标及圆的方程；若不存在，请说明理由．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)由题意知：，解得

　　∴椭圆的方程为　5分

　　(Ⅱ)假设存在椭圆上的一点，使得直线与以为圆心的圆相切，则到直线的距离相等，

　　：，：

　　化简整理得：　9分

　　∵点在椭圆上，∴

　　解得：或(舍)　11分

　　时，，，∴椭圆上存在点，其坐标为或，使得直线与以为圆心的圆相切　13分


练习册系列答案
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已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的
3
倍，其上一点到右焦点的最短距离为
3
-
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．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l：y=kx+b与圆O：x2+y2=
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相切，且交椭圆C于A、B两点，求当△AOB的面积最大时直线l的方程．
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，
3
2
）在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为
12
2
7
，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为
12
，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形周长等于8，
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点（0，-2）的直线l与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求直线l的方程．
已知椭圆C的中心在坐标原点，右准线为x=3
2
，离心率为
6
3
．若直线y=t（t＞o）与椭圆C交于不同的两点A，B，以线段AB为直径作圆M．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若圆M与x轴相切，求圆M被直线x-
3
y+1=0截得的线段长．
已知椭圆C的中心在原点，离心率等于
23
，右焦点F是圆（x-1）2+y2=1的圆心，过椭圆上位于y轴左侧的一动点P作该圆的两条切线分别交y轴于M、N两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ） 求线段MN的长的最大值，并求出此时点P的坐标．

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