Question

若关于x的方程有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先将方程根的情况转化为一个半圆与一条直线交点的情况，再用数形结合，先求出相切时的斜率，再得到有两个交点的情况．
解答：解：将方程转化为：
半圆，与直线y=kx+3-2k有两个不同交点．
当直线与半圆相切时，有
k=
∴半圆与直线y=kx+3-2k有两个不同交点时．
直线y=kx+3-2k=k（x-2）+3，一定过（2，3），由图象知直线过（-2，0）时直线的斜率k取最大值为
k∈
故选D
点评：本题主要考查用解析几何法来解决方程根的情况，关键是能够转化为一些特定的曲线才能用数形结合求解．