题目内容

当x∈(1,+∞)时，函数y=xa的图象恒在直线y=x的下方，则a的取值范围是__________.

解析：由下图图象可知a＜1.

答案：a＜1

练习册系列答案
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设函数f(x)=
1
3
x3-x2+ax，g（x）=2x+b，当x=1+
2
时，f（x）取得极值．
（1）求a的值，并判断f(1+
2
)是函数f（x）的极大值还是极小值；
（2）当x∈[-3，4]时，函数f（x）与g（x）的图象有两个公共点，求b的取值范围．
已知x，y的取值如下表所示：
x 0 1 3 4
y 2.2 4.3 4.8 6.7
从散点图分析，y与x线性相关，且
?
y
=0.95x+a，由此预测当x=1.5时，
?
y
=
 
．
曲线y=f（x）=ax3+bx2+cx，当x=1-
3
时，f（x）有极小值，当x=1+
3
处有极大值，且在x=1处切线的斜率为
3
2
．
（I）求f（x）；
（II）曲线上是否存在一点P，使得y=f（x）的图象关于点P中心对称？若存在，请求出点P坐标，并给出证明；若不存在，请说明理由．
（2010•南宁二模）设函数f（x）=
1
3
x3-x2+ax，g（x）=2x+b，当x=1+
2
时，f（x）取得极值．
（Ⅰ）求a的值
（Ⅱ）当x∈[-3，4]时，函数f（x）与g（x）的图象有两个公共点，求b的取值范围．
当x∈(1,2)时,(x-1)2＜logax恒成立,则a的取值范围为____________.

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