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4．“求方程${（\frac{5}{13}）^x}+{（\frac{12}{13}）^x}$=1的解”有如下解题思路：设$f（x）={（\frac{5}{13}）^x}+{（\frac{12}{13}）^x}$，因为f（x）在R上单调递减，且f（2）=1，所以原方程有唯一解为x=2；类比解题思路，不等式x6+（2x+3）3＜3+2x-x2的解集为（-1，3）．

分析 原不等式等价与x6+x2＜（2x+3）3+2x+3，构造增函数f（x）=x3+x，原不等式等价于x2＜2x+3，解之即可．

解答 解：原不等式等价与x6+x2＜（2x+3）3+2x+3，令f（x）=x3+x，易知函数在R上为增函数，
故原不等式等价于x2＜2x+3，解得-1＜x＜3，
故原不等式的解集为（-1，3）．

点评 本题考查的是类比推理，等价转化思想．

练习册系列答案
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（1）若函数y=f（x）-2为奇函数，且函数f（x）在（0，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，求函数f（x）的解析式；
（2）当a=1时，方程f（x）=$\frac{1}{2}$x在区间（$\frac{1}{2}$，2]有两个不同的实数根，求实数b的最小值；
（3）若对任意的实数b，都存在实数x0∈[$\frac{1}{2}$，2]，使得不等式|f（x0）|≥$\frac{1}{2}$成立，求实数a的取值范围．
12．若曲线y=x2-aln（x+1）在x=1处取极值，则实数a的值为（　　）
A．1B．2C．3D．4
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（1）若对任意x∈[-3，3]，都有f（x）≤g（x）成立，求实数c的取值范围
（2）若对任意x1∈[-3，3]，x2∈[-3，3]，都有f（x1）≤g（x2）成立，求实数c的取值范围．
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16．函数f（x）=（x-3）ex的单调递增区间是（　　）
A．（2，+∞）B．（0，3）C．（1，4）D．（-∞，2）
13．已知$\overrightarrow{a}$=（2，λ），$\overrightarrow{b}$=（sin（2ωx-$\frac{π}{6}$），1），设函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（$\frac{1}{2}$，1），若存在x∈（0，$\frac{π}{2}$），使$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，求λ的取值范围．
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A．（0，+∞）B．（-∞，0）∪（1，+∞）C．（-1，+∞）D．（-∞，-1）∪（0，+∞）

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