Question

圆x²+y²-2x=3与直线y=ax+1的交点的个数是

2

．

Answer 1

分析：把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，再根据直线y=ax+1经过定点B（0，1），而点B在圆的内部，可得
直线和圆相交．

解答：解：圆x²+y²-2x=3 即（x-1）²+y²=4，表示以A（1，0）为圆心，半径等于2的圆．
直线y=ax+1经过定点B（0，1），而点B到圆心A的距离为

2

，小于半径，故点B在圆的内部，
故直线和圆相交，
故答案为：2．

点评：本题主要考查直线经过定点、圆的标准方程，直线和圆的位置关系的确定，属于中档题．