Question

设函数在上满足，，且在闭区间［0，7］上，只有．

（Ⅰ）试判断函数的奇偶性；

（Ⅱ）试求方程=0在闭区间［-2005，2005］上的根的个数，并证明你的结论．

Answer 1

.解:由f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)得函数的对称轴为,

从而知函数不是奇函数,

由

,从而知函数的周期为

又,故函数是非奇非偶函数;

(II)由

(II) 又

故f(x)在[0,10]和[-10,0]上均有有两个解,从而可知函数在[0,2005]上有402个解,在[-2005.0]上有400个解,所以函数在[-2005,2005]上有802个解.